polygony

Polygons in Archaeology

Evžen Neustupný

(Památky archeologické LXXXVII, 112-136).

Problém, o němž pojednává tento článek, je především metodologický. Tématem je současné použití dvou nejproduktivnějších metod, které byly do archeologie zavedeny v posledních třiceti létech: multivariatní analýzy a geografických informačních systémů (GIS). Tyto dvě metody byly doposud užívány odděleně a většinou aplikovány různými specialisty. Předběžně jsem diskutoval jejich integraci (Neustupný 1995); řešení, předkládané v tomto článku je koncipováno v dostatečně obecných termínech a mělo by proto být aplikovatelné na mnoho případů.

Když uvažujeme o tématu vymezeném v předchozím odstavci, musíme hned na počátku zdůraznit, že o něm nelze pojednávat jinak než v rámci naší dnešní teoretické a metodologické diskuse. Nemůžeme překročit omezení, které před dnešní generaci archeologů staví současná matematika, počítačový hardware a software a, samozřejmě, současné archeologické paradigma.

To je důvod, proč používám zvláštní případ multivariatní analýzy (analýzu hlavních komponent z rodiny faktorové analýzy) a zvláštní případ softwaru GIS (IDRISI). Navrhovaná metoda může být ovšem generalizována tak, že zahrne jakýkoliv známý počítačový nástroj. Kromě toho lze ukázat, že analýza hlavních komponent, jakožto forma toho, co jsem popsal jako vektorovou syntézu, je izomorfní s nejlepším způsobem archeologického myšlení (Neustupný 1993, 129).

Prostor, jakožto množina objektů splňujících určitý soubor podmínek, je jedním z nejobecnějších pojmů moderní vědy. Je dobře znám z matematiky, kde odráží nejobecnější pojem založený na trojrozměrném reálném prostoru, v němž žijí lidé a jiné bytosti a pohybují se fyzikální tělesa. Je k dispozici mnoho metod k tomu, jak se myšlenkově zmocnit reálného prostoru, a to vede k několika vzájemně propojeným pojmům prostoru; eukleidovský prostor známý ze školy je jen jednou z možností.

Přísně vzato "matematický prostor" byl definován tak, aby obsáhl geografický prostor, důležitou součást reálného světa, jako svůj zvláštní podprostor. Velmi abstraktně lze geografický prostor chápat jako ty části Země, kterých mohou lidé dosáhnout v průběhu svého kulturního chování. Proto nemá geografický prostor žádný smysl mimo lidský svět. Při této příležitosti také zavedu pojem (sociálního) formálního prostoru, abych vytvořil protiváhu ke geografickému prostoru. Velmi široce vzato formální prostor je ta část našeho světa, která specifikuje vlastnosti jednotlivých objektů sociálního světa, tj. entit a kvalit vytvořených a/nebo podmíněných lidskými bytostmi. Tento článek, když pojednává o vztahu vektorové syntézy a GIS v archeologii, je tudíž současně o vztahu formálního a geografického prostoru.

Před nějakou dobou jsem se pokusil ukázat, že pojem matematického prostoru je možno úspěšně aplikovat v archeologii (Neustupný 1973). Archeologické entity a kvality lze chápat jako objekty zobrazené do n-tic generalizovaných hodnot, z nichž každá odráží nějakou vlastnost objektu. V důsledku toho máme množinu objektů, množinu vlastností objektů a množinu hodnot, kterých tyto vlastnosti mohou nabývat. V terminologii eukleidovského prostoru (což je zvláštní případ matematického prostoru popisovaného klasickou geometrií), jsou objekty body, vlastnosti odpovídají jednotlivým dimenzím (x, y a z), a hodnoty souřadnicím v těchto dimenzích (reálná čísla).

Jestliže objekty jsou například pravěké chaty, pak jejich archeologický obsah (například druhy keramiky) lze chápat jako formální dimenze těchto chat a počet střepů patřících jednotlivým druhům keramiky může být interpretován jako hodnoty souřadnic. Poloha "bodu" nazývaného chata 1 ve formálním archeologickém prostoru pak může být například určena trojicí (15, 2, 6), v níž čísla 15, 2 a 6 mohou být interpretována jako počty střepů zásobnic, mis a koflíků. Uvedenou trojici lze ovšem také interpretovat jako (okrová, hnědá, šedá), jestliže hodnoty jednotlivých dimenzí (druhů keramiky) vyjadřují převažující barvu keramiky. Ještě v jiném případě lze sekeromlaty jako objekty studovat pomocí jejich fyzických rozměrů (vlastností), a reálná čísla vyjadřující délku jsou příkladem patřičných hodnot. To lze vyjádřit Tabulkou 1.

Geografický prostor je reálný prostor, v němž se pohybujeme. Je to dosti abstraktní pojem s malým počtem definujících vlastností. Vektorizovaný geografický prostor, popisovaný pomocí eukleidovské matematiky, tak jak je pojímán moderní geografií, je zvláštním, ještě úžeji definovaným případem geografického prostoru. Ačkoliv mnoho lidí tyto dva pojmy identifikuje, geografický prostor není obecně identický s vektorizovaným prostorem, který předpokládá určitou míru vzdálenosti a určitý systém souřadnic. Chtěl bych zdůraznit, že pojem geografického prostoru se může obejít s mnohem jednoduššími předpoklady. To evidentně také platí v případě prostorů archeologických entit, jejichž umístění v terénu se dá pojmout zcela nezávisle na jakýchkoliv souřadnicích vyjádřených reálnými čísly. Pojmy prostoru, o nichž se nyní zmíním, se vzájemně liší komplexností vztahů mezi prvky prostoru.

Ačkoliv moderní archeologové často určují polohu svých nalezišť a objektů pomocí nějakých souřadnic, bylo ještě v první polovině 20. století běžné docílit stejného účinku určením vztahu k nějakým moderním objektům nebo k jiným archeologickým památkám. Příkladem takového přístupu je lokace oblastí archeologického zájmu jako "Naleziště 28 mezi kostelem a nádražím obce X, hrob č. 39B". Při tomto způsobu lokalizace naleziště a/nebo určitého hrobu nejsou žádné souřadnice, žádný směr a žádná vzdálenost. Tento druh odkazování na polohu nedovoloval snadné řešení určitých problémů, ale stal se základem pro uspokojivé řešení mnoha archeologických problémů. Tzv. typologické paradigma v archeologii do velké míry vyrostlo z tohoto pojetí prostoru, neboť směr se bral v úvahu pouze v případě předpokladu difuze nebo migrace a vzdálenost se obvykle nepovažovala za důležitou.

Typ odkazování na prostor zmíněný v předchozím odstavci lze označit jako relační přístup k prostoru, neboť určuje polohu jednotlivých archeologických entit v relaci k moderním entitám nebo ve vztahu k jiným archeologickým entitám. Popsal jsem třídy relací, s jejichž pomocí toho lze dosáhnout (Neustupný 1993, 90). Síla relačního pojetí geografického prostoru je v jeho jednoduchosti, zatímco jeho nevýhodou je, že nedovoluje určit vzdálenost mezi entitami a směr od jedné entity k druhé. Takové poznatky se ovšem v tradiční archeologii často považovaly za zbytečné.

Existuje jedno další pojetí geografického prostoru, které moderní lidé užívají v každodenním životě, a které se nepochybně užívalo i v pravěku. Toto pojetí, které dokáže řešit hlavní problémy relačního pojetí prostoru, předpokládá, že "vzdálenost" je vzdáleností mezi dvěma body měřená přímo (neexistuje vzorec pro výpočet vzdálenosti). Pojem směru z jednoho bodu (jednoho prvku prostoru) k jinému se nahrazuje pojmem cesty (nebo itineráře), která vede od jednoho bodu k druhému s tím, že může procházet několika jinými body; vzdálenost je délka této cesty. V souvislosti s tím tento přístup nepoužívá žádný systém souřadnic. Jednotlivec (který je současně také pozorovatelem) rozhoduje, které páry bodů budou spojeny cestou a jejich vzdálenost změřena.

Příkladem tohoto pojímání prostoru jsou středověké itineráře. Tyto postupy ovšem také běžně užívají moderní lidé, například když jedou autem z jednoho místa do druhého a všímají si jen čísel silnic, nebo když jdou městem (to vede k pojmu metriky městských bloků, která je charakteristická pro tento druh prostoru). Je nepochybné, že toto bylo i obecné pojetí prostoru v mladších obdobích pravěku. Používám v tomto případě termín obecný přístup (a obecný prostor).

Plné popsání prostoru lze ovšem docílit jen tehdy, když poloha nějaké entity se určí pomocí souřadnic. V tomto případě je jeden bod vybrán jako počátek souřadnic (nulový bod) a jeden směr je zvolen jako vybraný směr; poloha každého bodu v entitě je pak určena změřením vzdálenosti od počátku a úhlem mezi vybraným směrem a směrem linie, která prochází počátkem a určitým bodem polygonu. Ekvivalentní je způsob, při němž se zvolí počátek a osy (obvykle svírající navzájem pravý úhel) a poloha každého bodu se pak určí změřením vzdáleností od těchto os.

Protože dvojice reálných čísel takových jako [vzdálenost od počátku, úhel] nebo [vzdálenost od osy x, vzdálenost od osy y] se nazývají vektory (v tomto případě v rovině), popsaný způsob vyjadřování polohy entit se nazývá vektorizace. Před nástupem GIS se problém vektorizace archeologických entit prakticky vždy řešil graficky, tj. zakreslováním do map různých měřítek. Toto pojetí geografického prostoru lze popsat jako vektorový (geografický) přístup.

Zdá se, že pojem polygonu pronikl do archeologie prostřednictvím geografických informačních systémů (GIS) a to zcela nedávno. V tomto článku chci ukázat, že je to pojem, který při vhodné generalizaci může usnadnit vyjadřování prostorových vztahů mezi archeologickými entitami, jejich analyzování, a syntetizování smysluplných archeologických struktur, které jsou pak interpretovány v termínech archeologické teorie. Rovněž usnadňuje pochopení vztahů mezi multivariatní analýzou a geografickými informačními systémy, dvěma základními nástroji pro zpracování archeologických dat.

Jak jsem vyložil jinde (Neustupný 1993, 77), archeologie užívá několika úrovní analytických jednotek, které závisí na jejich "interpretačním" obsahu. Domnívám se, že archeologové nutně začínají s analytickými pojmy, které obsahují interpretaci, ale odtud postupují k pojmům, které od interpretace abstrahují pokud možno nejvíce. To se děje z důvodu, aby interpretace jiné než výchozí (předběžná) měly šanci přispět k našemu poznání prostřednictvím iterativního opakování archeologické metody.

Pro analytickou entitu, která ještě obsahuje předběžnou interpretaci, jsem použil termínu bod, a kolem něj jsem rozvinul některé teoretické úvahy (Neustupný 1993, 80). Takové body jsou ovšem pojmově odlišné od bodů geografického prostoru. Současně jsem použil termín "případ, položka" (item) pro analytické entity na úrovni archeologických dat, tj. na úrovni analýzy, která abstrahuje od funkce, významu a smyslu pramenů. Polygony, jak jsou charakterizovány v tomto článku, zjevně reprezentují zvláštní druh "případů, položek". Jinak řečeno, musí být považovány za prvky dat zbavených jakékoliv interpretace. Polygon je souvislá plocha v geografickém prostoru, která může být určena konečným počtem bodů spojených liniemi. Z této definice vyplývá, že

(1) trojrozměrné reálné objekty se stávají dvojrozměrnými objekty, jestliže jsou representovány polygony

(2) souvislé linie vymezující reálné objekty jsou aproximovány nespojitými body, které definují polygony,

(3) samotná plocha polygonu je souvislá, tj. je vždy možné spojit kterékoliv dva body polygonu cestou (nikoliv nutně přímou) takovou, že všechny body cesty patří polygonu. Není důležité, zda plocha polygonu je rovná, skloněná, nepravidelná atd.

Archeologické polygony jsou dvojdimenzionální representace faktů archeologické relevance (artefaktů a ekofaktů) prostřednictvím polygonů ve smyslu definovaném v předchozím odstavci. Typickým příkladem archeologického polygonu je plocha, kterou zaujímá jedna nádoba nebo zvířecí kost odhozená pravěkým člověkem, plocha zaujímaná hrobem, osadou apod.

Reálný svět, jak jej studuje geometrie, včetně archeologických entit, je trojdimenzionální a sestává z entit, které jsou vymezeny zakřivenými povrchy. Polygony zavedené v tomto článku představují zřejmou abstrakci. Nejenom že redukují trojdimenzionální tělesa na dvojdimenzionální plochy, ale souvislé linie, které vznikají průmětem, přeměňují na diskontinuální body definující polygony. Zdá se být předčasné diskutovat otázku, zda redukce těles do dvou rozměrů je nutná. Na konferenci CAA v Leidenu v dubnu 1995 odeznělo několik přednášek o problému vícedimenzionálních GIS. Až se vícedimenzionální GIS stanou skutečností, definice polygonů může být rozšířena tak, aby pojala "polygony" s potřebným počtem dimenzí.

Definice zakřivených spojitých povrchů a linií prostřednictvím nespojitých bodů se však zdá být užitečnou abstrakcí pokud máme na mysli současnou digitální technologii počítačů. Prostor mezi párem bodů, které vymezují polygon, může být pokryt interpolací pomocí matematické funkce, tj. spojitě, to ale neostraňuje nutnost použití v podstatě nespojité množiny bodů, které definičně vymezují polygony.

Vektorizované polygony představují pojem, který je širší než kterákoliv varianta softwaru pro GIS a je na ní nezávislá. To lze také demonstrovat odkazem na polygony na archeologických mapách, které byly nakresleny dávno před zavedením počítačů a softwaru pro GIS. Pojem polygonu, nastíněný výše, lze snadno generalizovat tak aby obsáhl i "jednoduché" body a linie. Bod je možno definovat jako polygon s nekonečně malou plochou a obvodem a linii jako polygon s nekonečně malou plochou. Mnoho systémů GIS vede ostrý rozdíl mezi polygony na straně jedné a body plus liniemi na straně druhé; tento rozdíl není ovšem principiální. Protože archeologické entity nejsou nikdy body nebo liniemi ve smyslu geometrie, mohou být snadno a smysluplně reprezentovány polygony. V důsledku toho budu o všech třech zmíněných geometrických pojmech, tj. bodech, liniích a vlastních polygonech mluvit jako o generalizovaných polygonech.

Existují dva základní typy archeologických polygonů: jedny mohou být definovány přímo odkazem na nějakou archeologickou entitu (archeologický fakt), druhé jsou definovány výlučně svým vztahem k archeologickým entitám. Příklady prvního druhu polygonů (vymezující polygony) jsou dobře vymezené podpovrchové objekty nebo všeobecně jakékoliv artefakty, příklady druhého typu (uzavírající polygony) jsou například arbitrárně zvolené čtverce nebo rastr, který je položen na kulturní vrstvu osady; předpokládá se, že čtverce mají archeologickou relevanci vzhledem k jejich diferencím v obsahu artefaktů a ekofaktů.

Jak vymezující tak i zahrnující polygony jsou operační jednotky, které umožňují studium prostorové organizace archeologických pramenů, nejsou samy o sobě jednotkami pramenů v tom smyslu jako třeba komplexy nebo komponenty (srov. Neustupný 1993, 26-28). To je zřejmé v případě různých rastrů, které zcela jasně nepředstavují žádný druh komplexů. V důsledku toho polygony primárně neobsahují žádnou informaci jinou než informaci o prostorovém rozložení archeologických faktů. Když dostaneme nenáhodné rozložení faktů v geografickém prostoru, je záležitostí interpretace ukázat, že tomuto rozložení odpovídá nějaký účel.

Problém uzavírajících polygonů vyžaduje dodatečný komentář, neboť takové polygony implikují, že například hrob kultury se šňůrovou keramikou a zásobní jámy mladší doby bronzové lze smysluplně spojit, pokud byly nalezeny v tomtéž uzavírajícím polygonu. Tradiční archeologie nepřipouštěla takové zdánlivě nesmyslné souvislosti. Přesto se domnívám, že prostorové vazby tohoto druhu obsahují důležitou informaci:

· lidé kultury se šňůrovou kermikou používali přesně tentýž prostor pro svoje hroby jako lidé mladší doby bronzové pro svoje vesnice (to, jestliže se opakuje, svědčí o různém způsobu strukturování komunitních areálů v těchto dvou obdobích),

· mohyla kultury se šňůrovou keramikou nezabránila lidem z mladší doby bronzové, aby se usídlili na jejím místě: buď nevěděli o posvátnosti tohoto místa a jeho možné nebezpečnosti (nerozpoznali mohylu jako hrob), nebo to věděli, ale bylo jim to lhostejné (mnohem starší hrob nebyl pro ně překážkou);

· třetí možnost vysvětlení je, že mohyla už nebyla po 15 staletích od svého navršení rozpoznatelná.

Totéž ovšem někdy platí o vymezujících polygonech takových jako jsou například zemnice z doby železné. Pokud jsou brány jako komplexy doby železné (tj. jako formální jednotky pramenů), nemá téměř smyslu zmiňovat příměs starších střepů z jejich výplně (neolitických, eneolitických a z doby bronzové). Tyto střepy se ovšem stávají významnou informací, pokud objekty z doby železné bereme jako polygony a užíváme je hlavně pro studium prostoru.

Entitu nebo kvalitu, která může sloužit jako archeologický deskriptor (srov. Neustupný 1993, 105), označíme v kontextu tohoto článku jako archeologickou proměnnou. Protože archeologické polygony jsou prostorové reprezentace archeologických entit, jejich proměnné nabývají archeologicky relevantních hodnot. Každý polygon může být zobrazen nejen do archeologického faktu, který ho definuje nebo vymezuje prostorově (například do hrobu), ale také do celé řady jiných deskriptorů, které hrob charakterizují v různých formálních dimenzích (například do druhů nádob nalezených v hrobě). Toto je způsob, jak se kombinuje geografický prostor s formálním archeologickým prostorem.

V důsledku toho máme množinu polygonů, například pravěkých hrobů, a množinu archeologických proměnných pro tyto polygony, například seznam keramických druhů. Každému hrobu můžeme přiřadit jeden nebo více keramických druhů podle toho, které keramické druhy hrob opravdu obsahoval. Hrobu 37 modelové lokality můžeme například přiřadit následující proměnné: pohár, amforu a mísu, hrobu 38 proměnné pohár a amforu, zatímco hrob 48 obsahoval amforu, mísu a hrnec. To vytváří deskriptivní systém, který můžeme vyjádřit následující tabulkou (maticí - srov. Tabulku 2).

Tabulka 2 ukazuje množinu polygonů zobrazených do množiny polygonových proměnných. Viděno z jiného zorného úhlu, jednotlivé hroby je možno považovat za objekty deskriptivního systému, zatímco druhy nádob (pohár, amfora apod.) mohou být interpretovány jako deskriptory (srov. Neustupný 1973, 1993 atd.). Zatímco první interpretace Tabulky 2 (v termínech polygonů a polygonových proměnných) vede k pochopení, jak lze problém přeložit do geografických informačních systémů, druhá interpretace (v termínech objektů a deskriptorů) vede k multivariatní analýze. V následujících odstavcích popíšu, jak lze tyto dvě stránky problému integrovat.

Když na problém pohlížíme ze strany multivariatní analýzy, Tabulku 2 můžeme interpretovat jako formální archeologický prostor, jako matici, pro niž lze vypočítat třebas korelace mezi jednotlivými páry deskriptorů a následně vyhledat skryté struktury matice vektorovou syntézou (srov. Neustupný 1993). Jednotlivé polygony v tomto případě nemusí vytvářet vektorizovaný geografický prostor, relační nebo obecný prostor je postačující; požadovanou informací je korelace mezi všemi možnými páry formálních deskriptorů, zatímco prostorové určení polygonů je irelevantní.

Vektorová syntéza založená na takovém archeologickém formálním prostoru (v obecném slova smyslu - srov. Neustupný 1973) vede k množině faktorů a množině faktorových skóre, kde skóre jsou získána jako duální řešení prostřednictvím regrese. Takové řešení je identické s případem, kde objekty deskriptivního systému jsou obecně archeologické entity, tj. kde objekty nejsou vůbec prostorově určeny.

Jestliže použijeme terminologii GIS, lze vzít právě jeden druh keramiky z Tabulky 2 (například poháry) a přiřadit hodnoty těm polygonům, které representují jednotlivé prostorově určené případy zvoleného keramického druhu (v tomto zvláštním případě hodnota bude 1 nebo 0 podle toho, zda daný keramický druh je přítomen nebo zda chybí). To vytvoří vrstvu (layer, coverage nebo image podle typu softwaru), která bude obsahovat polygony na příslušných místech (určených jejich souřadnicemi) popsané hodnotami zvoleného druhu keramiky. Takto lze Tabulku 2 vyjádřit pomocí čtyř elementárních vrstev GIS. V tradiční terminologii tak vytvoříme čtyři mapy: jednu zobrazující prostorové rozložení hrobů s amforami, druhou prostorové rozložení hrobů s misami atd. Abychom toho dosáhli, musíme ovšem učinit předpoklad, že polygonový prostor je vektorizovaný, nikoliv relační nebo obecný, neboť bez souřadnicového systému by bylo nemožné vytvořit jak vrstvu GIS tak i tradiční mapu.

Tento pohled na druhy keramiky je opět abstraktním zjednodušením archeologické reality, neboť nebere ohled na nic jiného, než jsou velmi jednoduché formální vlastnosti objektů. Řešení v GIS založené na takových mapách pouze zaznamenává polohu jednotlivých nádob.

Elementární vrstvy, jejichž příklady jsem uvedl v předchozích paragrafech (srov. Tabulku 2), sestávají z polygonů, které přestavují jedinou polygonovou proměnnou, která specifikuje vrstvu. Kromě polygonů, které representují specifikující proměnnou (specifikující polygony), většina elementárních vrstev bude také obsahovat polygon pozadí (nebo několik takových polygonů), kterému nepřísluší žádná proměnná. V případě vrstvy, která representuje pravěké pohřebiště, specifikující polygony budou sestávat z jednotlivých hrobů a polygon pozadí budou tvořit plochy, kde žádné hroby nejsou.

Polygony pozadí vedou v dnešních systémech GIS k určitým problémům, neboť když specifikující polygony nabývají hodnot reálných čísel, polygony pozadí rovněž nutně nabývají reálných hodnot (například 0) a nelze je proto odlišit od specifikujících polygonů se stejnou hodnotou (například 0). To je problém podobný problému falešných nul v multivariatní analýze (Neustupný 1973), ale tentokrát se objevují rovněž ve spojení s kardinálními proměnnými. Možným řešením tohoto problému by bylo vyloučení pozadí z vrstev tak, že vrstva by sestávala výlučně ze specifikujících polygonů. To by ovšem způsobilo další potíže při operacích s vrstvami.

Neelementární vrstvy vznikají množinovými a jinými operacemi na elementárních vrstvách. Neelementární vrstvy nemusí obsahovat tytéž polygony jako vrstvy, na jejichž základě vznikly.

Dvojitá interpretace dat takových, jaké jsou obsaženy v Tabulce 2, má významné důsledky pro vzájemné vztahy mezi multivariatními metodami a GIS, které budu diskutovat v následujících odstavcích. Tyto vztahy ovšem odrážejí obecnější vztah mezi formálním prostorem a geografickým prostorem. V následujícím textu budu předpokládat, že vrstvy GIS obsahují polygony v generalizovaném slova smyslu (tj. polygony, linie a body bez ohledu na to, jak jsou klasifikovány v určitých systémech GIS).

Každá elementární vrstva GIS odpovídá jednomu deskriptoru. Jednotlivé polygony ve vrstvě odpovídají jednotlivým objektům, které nabývají určitých hodnot. Množina vrstev, které zobrazují tentýž region, odpovídá deskriptivnímu systému.

Pokud je elementární vrstva GIS správně navržena, její role v deskripci archeologických entit je srovnatelná s rolí vektoru v archeologické analýze:

· Kterákoliv z vrstev GIS sestává z (generalizovaných) polygonů. Hodnoty takových polygonů, shromážděné v jedné vrstvě, mohou být buď reálná čísla (například plocha dna hrobu), nebo podmnožina reálných čísel takových jako jsou přirozená čísla plus 0 (která například měří počet nádob uložených v hrobě), nebo jednoduše 1 či 0 (dichotomizovaná data jako v Tabulce 2). Všechny tyto příklady by měly za důsledek množinu vrstev, které jsou prostorově určenými paralelami vektorů tradiční vektorové algebry. Množiny vrstev GIS jsou ve skutečnosti modely obecnějšího pohledu na vektory.

· Vrstva se také může sestávat z polygonů, které nabývají hodnoty z množiny vzájemně se vylučujících hodnot, například označujících půdní typy. Množina takových vrstev, vzájemně se vylučujících a odpovídajících téže polygonové proměnné, odpovídá generalizovaným vektorům jejichž elementy jsou jednotlivé stavy nominální proměnné.

1. z množiny polygonů fixovaných (určených) v prostoru (prostřednictvím souřadnic)

3. z množiny zobrazení mezi polygony a hodnotami, tj. z individuálních elementárních vrstev GIS.

To je schéma podobné tomu, v němž archeologické objekty jsou zobrazovány do archeologických deskriptorů a generují tak matice, v nichž mohou být hledány struktury metodami vektorové syntézy (tj. metodami z rodiny "faktorové analýzy"). Vzniká zřejmá otázka, zda na základě vrstev GIS popisujících archeologické polygony prostřednictvím polygonových proměnných mohou být formálními metodami generovány archeologické nebo i jiné druhy struktur.

· V kroku 1 jsou vypočítány jednoduché korelace založené na interpretaci polygonů jako objektů obvyklého deskriptivního systému, a řešení se hledá stejně jako v jiných případech "analyzovaných" prostřednictvím metod z rodiny faktorové analýzy. Princip těchto metod spočívá ve vyhledání ortogonální vektorové báze korelační matice a ve výběru některých vlastních vektorů jako řešení. To vede ke generování archeologických struktur objektivně obsažených v korelační matici a proto možná i v pramenech. Tento krok je identický s vektorovou syntézou provedenou na základě formálního archeologického prostoru.

· V kroku 2 jsou faktorová skóre, přiřaditelná k jednotlivým polygonům, promítnuta do množiny vrstev GIS. Počet takových vrstev odpovídá počtu extrahovaných faktorů, a faktorová skóre strukturují archeologický prostor v termínech archeologických struktur nalezených v kroku 1. Krok 2 promítá formální archeologické řešení do geografického prostoru.

Neexistují ovšem jednoduché metody ke generování prostorových struktur na základě GIS, jak je to popsáno výše. Jedna z metod, které jsem úspěšně použil v případě rastrových vrstev IDRISI, je následující. Za prvé jsem objekty (generalizované polygony) znázornil jako body. Za druhé jsem těmto bodům přiřadil hodnoty faktorových skóre. Při extrakci n faktorů se touto metodou dostane n vrstev. Za třetí jsem na základě faktorových skóre přiřazených generalizovaným polygonům pomocí modulu INTERPOL interpoloval digitální elevační model (DEM). V případech, kdy polygony v určité oblasti vrstvy DEM tvoří souvislé plochy s podobnými hodnotami, existuje možná významný stupeň shlukování, který naznačuje prostorovou strukturu (srov. obr. 1-8).

Krok 1 této procedury pracuje plně s relačním geografickým prostorem a, v důsledku toho, poloha jednotlivých polygonů uvnitř vrstvy GIS se nebere v úvahu. Z jedné strany to činí řešení dosti jednoduchým a v některých případech impresivním, zejména když struktury vypočtené jednoduchou vektorovou syntézou v kroku 1 vytvoří v kroku 2 výrazné prostorové struktury, neboť tyto dva kroky jsou zřejmě logicky nezávislé. Na druhé straně informace obsažená v prostorovém uspořádání jednotlivých polygonů zůstává pro extrakci archeologických struktur v kroku 1 nevyužita.

Informace obsažená ve faktu, že jednotlivé polygony jsou zpravidla uspořádány ve dvou dimenzích, může být může být vyjádřena několika způsoby. Jeden z nich spočívá v tom, že při výpočtu korelací nebo vzdáleností mezi polygony vezmeme do úvahy vzdálenost mezi jednotlivými páry polygonů. Zatímco dříve popsané řešení je založeno na korelacích mezi proměnnými, toto řešení je založeno na korelacích (nebo vzdálenostech) mezi polygony. Protože počet polygonů je často mnohem větší než počet proměnných, vede to k rozsáhlým výpočtům a vysokým nárokům na hardware i software počítačů.

Některé metody GIS (například software IDRISI - cf. Eastman 1995) obsahují přímé řešení tím, že provádějí určitou "faktorovou analýzu" (v tomto případě analýzu hlavních komponent) přímo na vrstvách GIS. Přísně vzato to vyžaduje, aby vrstvy neobsahovaly žádné pozadí. Jsou zde také další přísná omezení, avšak lze takto obdržet pohotové přímé řešení.

Přímou metodu jsem použil v případě projektu Loděnice, který popíši později v tomto článku (ale pak jsem dal přednost řešení na základě vlastního softwaru), zatímco M.Kuna, s použitím logiky vysvětlené v tomto článku, experimentoval s jinými aplikacemi (nepublikováno).

Jak už jsem vysvětlil, metody vektorové syntézy z rodiny faktorové analýzy objektivně popisují struktury obsažené v korelační matici (neboť to zabezpečuje matematický algoritmus), ale tyto struktury nemusí být nutně shodné s těmi, které charakterizovaly minulé lidské chování. Zřejmým důvodem pro možnost takové divergence je skutečnost, že korelační matice (nebo jakákoliv jiná matice obsahující jiné číselné hodnoty) neobráží nutně a významně skutečné korelace (nebo jiné statistiky), a to vzhledem k náhodnému kolísání v pozorovaných hodnotách, které tvoří východisko jakýchkoliv výpočtů. Toto je asi důvod, proč byla vynalezena statistika.

Jako důsledek těchto obtíží byl jedním z hlavních problémů multivariatních metod vždy problém statistického testování jejich výsledků. Statistikové pro tyto účely vyvinuli určité metody, ale většina z nich závisí na striktních požadavcích statistického rozdělení proměnných v několika dimenzích, něčeho, co je velmi obtížně kontrolovatelné. Z tohoto důvodu navrhuji metodu validace výsledků místo jejich statistického testování.

Validační procedura pracuje s pojmem externí evidence (Pavlů 1977, Neustupný 1981), tj. takové empirické evidence, která nebyla zahrnuta do původního deskriptivního systému a je proto na něm nezávislá. Tak například, jestliže jsou ze šňůrových pohřebišť odvozeny faktory na základě artefaktů v hrobech, pohlaví a věk koster určené fyzickými antropology představují externí evidenci ve vztahu k artefaktům. Logický základ validace výsledků multivariatních metod prostřednictvím externí evidence spočívá v tom, že je velmi nepravděpodobné, že faktory vektorové syntézy by vznikly náhodně, jestliže se mění současně s pohlavním a věkovou strukturou hrobů, neboť tento druh informace je nezávislý na informaci obsažené v kombinaci artefaktů v hrobech (srov. Tabulku 2). Chtěl bych zdůraznit, že validace, tak jak je chápána v tomto článku, je metodologickým krokem ekvivalentním statistickému testování, nikoliv interpretaci.

Velká přitažlivost GIS spočívá ve skutečnosti, že odkrývá prostorové uspořádání archeologických pramenů, které téměř vždy představuje nezávislou externí evidenci ve vztahu k evidenci formálních vlastností artefaktů. Úloha prostorových studií jakožto validační protiváhy k formálním studiím (a opačně) je proto velmi významným příspěvkem k metodologii validace.

Všeobecně vzato uspořádání archeologických pramenů může být buď důsledkem strukturovaného chování minulých živých individuí a společenských skupin (typ B, neboli behaviourální struktury odkrývané archeology), nebo důsledkem transformací, které následovaly po zániku archeologických faktů v rámci živé kultury (typ T, neboli transformační struktury). Tento druhý důvod pro uspořádání pramenů do formálních struktur může mít mnoho zvláštních příčin, jako je selektivní destrukce nebo narušení určitých částí pramenů dřívější lidskou činností nebo přírodními procesy, nebo rozdílnými archeologickými metodami užitými v průběhu fyzické anylýzy pramenů v terénu. Připojil bych třetí důvod pro uspořádání pramenů: může jím být volba deskriptivního systému archeologem; můžeme dostat "falešné" formální struktury (struktury typu D), jestliže do svého deskriptivního systému zahrneme špatně definované logické závislosti mezi deskriptory (Neustupný a Vencl 1995).

Zatímco struktury typu D bychom v archeologických projektech neměli připustit, uspořádání, které vyplývá z transformací pramenů (struktury typu T), nepředstavuje něco, čemu bychom se mohli jednoduše vyhnout nebo to lehce odstranit, neboť transformace obsahují důležitou, i když "negativní" informaci. Je ovšem velmi zapotřebí identifikovat struktury typu T, které "pouze" odrážejí transformace, a jasně je odlišit od těch struktur, které jsou důsledkem někdejšího života (struktury typu B).

Snažím se na tyto problémy upozornit hlavně proto, že srovnání formálních a prostorových struktur může napomoci k odhalení alespoň některých struktur typu T, ačkoliv není důvodu předpokládat, že formální a prostorové struktury typu T spolu nekorelují.

Následující příklady se navzájem liší velikostí a druhem polygonů, na nichž jsou založeny. První dva případy zůstávají na úrovni lokality (zkoumají struktury uvnitř lokalit), zatímco třetí příklad exemplifikuje studium vztahů mezi lokalitami. Jak Hostim, tak i Loděnice jsou založeny na uzavírajících polygonech; v případě Hostimi vytvářejí pravidelnou souvislou síť, zatímco projekt Loděnice pracuje s nepravidelnými a diskontinuálními polygony nestejné velikosti. V případě Vikletic jsou polygony vymezující (hroby). Základní metodologie je ovšem ve všech třech případech stejná

Lokalitu Hostim prozkoumal Slavomil Vencl v 60.létech. Terénní metoda se snažila o téměř úplné vyčerpání plochy velmi omezeného rozsahu, kterou hustě pokrývaly zbytky z pozdního paleolitu. Výzkum 267 čtverců o rozměru 1m² ohalil celý rozsah lokality (Vencl 1995). Čtvercové díly jsem interpretoval jako uzavírající archeologické polygony. Každý z polygonů charakterizoval soubor hodnot, které měřily četnost hlavních kategorií nálezů jako jsou škrabadla, zvířecí zuby, nástroje obecně atd. Vencl popsal 23 kategorií takových polygonových proměnných. Lokalita obsahovala plochu považovanou za okrouhlé obydlí, možná zbytek stanové struktury.

Mým prvním zájmem při počítačovém přístupu k lokalitě (srov. Neustupný a Vencl 1995) bylo studium empiricky pozorovaného prostorového rozložení jednotlivých kategorií nálezů. Každý ze čtverců jsem representoval jeho středem, a přiřazením hodnoty pozorované polygonové proměnné každému středovému bodu (generalizovanému polygonu) jsem vytvořil 23 rastrových vrstev, které pak bylo možno studovat pomocí softwaru IDRISI. Jako další krok jsem pro každou z vrstev vytvořil digitální výškový model (DEM) tím, že jsem pozorované četnosti proměnných použil jako výšky. Některé z proměnných vytvářely shluky v určitých částech lokality, zatímco jiné proměnné vytvářely shluky odlišně.

Neformalizované prohlížení vrstev ukázalo celou řadu prostorových struktur (vzorců). Jeden z nich (vzorec 1, obr.1) pokrýval víceméně pravoúhlou plochu se dvěma podlochami vykazujícími husté shlukování nálezů: jednu v okolí "obydlí" (v horní části sondy), druhou v dolní části sondy. Takový byl vzorec většiny štípaných nástrojů. Vzorec 2, vytvořený například břidlicovými nástroji, makrolity apod., se od vzorce 1 lišil svou diagonální orientací (obr.2). Vzorec 3, typický pro misky, rytiny a kosti, vytvářely kategorie, které se zdály shlukovat v pravé části sondy, kde chyběly koncentrace typů vzorce 1 (obr.3). Několik kategorií (jádra, přepálená industrie, rydlové odštěpky) byly nápadně podrepresentovány v odpadovém areálu v bezprostředním východním okolí obydlí, kde většina ostatních kategorií se vyskytovala velmi hustě.

Některé ze zmíněných deskriptorů nebylo možno zahrnout do deskriptivního systému použitému pro multivariatní analýzu, a to většinou pro jejich vzájemné logické vazby (tak například rydla tvoří podmnožinu nástrojů a nástroje podmnožinu štípané industrie). Proto jsem původní množinu deskriptorů redukoval na 17 nezávislých kategorií a ty pak studoval metodami vektorové syntézy. Dostal jsem 4 rotované faktory hlavních komponent, z nichž jeden je reprodukován na Tabulce 3. Pro každý čtvercový díl a každý faktor jsem pak vypočítal faktorové skóre; když jsem tato skóre přiřadil středům čtverců, bylo možno pro každý z faktorů vypočítat DEM (digitální výškový model) (obr.4). Faktorová skóre vykazovala vysoký stupeň prostorového shlukování, a bylo možné každému ze získaných prostorových shluků přiřadit příslušné faktorové koeficienty (zátěže - Tabulka 3).

Celkem je možno říci, že multivariatní řešení by nebylo možno vysvětlit, kdyby neexistoval prostorový protějšek k formálním strukturám. Paleolitické období není evidentně dosud známo v dostatečné míře, aby vysvětlilo menší rozdíly ve formálním složení dvou podobným souborů jaké jsou například representovány faktory 1/4 a 4/4. Ani mnohem výraznější faktor 3/4 (misky, kosti, makrolity, dlátka, srov. obr.4) nedává sám o sobě velký smysl. V současné době nelze vysvětlit celé strukturování pramenů tak jak je naznačují použité metody. Pokud ovšem vezmeme do úvahy prostorové rozložení nálezů, je možno se o dílčí vysvětlení pokusit.

Oblast obydlí ve svrchní části sondy (objekt A) vytvářela jasný kontrast k oválné koncentraci nálezů ve spodní části sondy (objekt B). Objekt A lze vysvětlit jako obydlí, které bylo v činnosti zejména ve studených obdobích roku. Obydlí obsahovalo specifický soubor (jádra, čepele s hřbetem, břidlici, kusy industrie se stopami upotřebení, rydla atd.), a napravo od obydlí se zdá být odpadová hromada, která možná obsahuje některé kategorie odpadu z podlahy obydlí. Objekt B, který se rozkládal před možným vchodem do obydlí, se zdá být areál pro teplé období roku (ale s četnými doklady ohně). Tento areál měl rovněž svoji odpadovou "hromadu" sahající vpravo za východní okraj; tento odpad však většinou obsahoval kosti, neboť štípaná industrie byla zřejmě ponechávána na místě jako primární odpad. Soubory artefaktů z objektů A a B se liší svým kvantitativním složením.

Studium prostoru ukázalo v případě Hostimi, že osídlená plocha pravěkých lidí byla v pozdním paleolitu strukturována. Tam, kde došlo k pokusům rozlišit uvnitř pravěkých lokalit (neolitických a pozdějších) místa, která sloužila různým účelům, hledání formálních rozdílů mezi funkčně odlišnými objekty skončilo bezvýsledně (Rulf 1993, Rulf a Salač 1995). Důvodem úspěchu v případě studia paleolitických lokalit mohou být dva faktory:

(1) mnoho odpadu byl primární odpad (Schiffer 1976) zanechaný víceméně na tom místě, kde byly původní artefakty nebo ekofakty odloženy;

(2)doba osídlení byla krátká, možná maximálně několik sezón, takže funkčně odlišné objekty a jejich zbytky se nepřekrývaly do té míry, jak to bylo zřejmě běžné v pozdějších obdobích.

Již dříve v tomto článku jsem naznačil, že některé koncentrace artefakrů v Hostimi mohly odrážet společensky uznané odpadové areály, avšak takové areály asi ještě v paleolitu nebyly velmi běžné. V pozdějších obdobích, možná počínaje neolitem, ale určitě v eneolitu a době bronzové, formalizované (sekundární) odpadové areály se zřejmě ve střední Evropě velmi rozšířily, což setřelo původní strukturu rozložení artefaktů a ekofaktů, jaká by se ukázala na základě primárního odpadu.

Současně s tím se lokality staly scénou dlouhodobých posuvů a tudíž i dlouhodobé a prostorově se posouvající akumulace odpadu v nejrůznějších částech lokality. To je další důvod nečitelnosti struktury primárního odpadu i v případě, že v pravěkém životě nějaká existovala. Jak se lokalita posouvala z jednoho místa na jiné, obvykle prostorově blízké, archeologické nálezy z různých částí téže lokality začaly spíše svědčit o ubíhajícím čase než o účelu daného místa. V důsledku toho i nestratifikované lokality pozdějšího pravěku střední Evropy ukazují na chronologickou variabilitu, která může úplně zastřít variabilitu vyplývající z původního účelu artefaktů.

Vikletice je pohřebiště kultury se š|ňůrovou keramikou v severozápadních Čechách, prozkoumané hlavně D.Kouteckým mezi roky 1962 a 1965 (Koutecký a Buchvaldek 1970). Obbdobí 300-400 let vývoje kultury se šňůrovou keramikou zde pokrývá více než 150 hrobů rozložených do 9 místních skupin (ke skupinám srov. Neustupný 1983). Na základě předpokladu, že hlavními rozměry variability jsou čas, pohlaví a věk, jsem k popisu jednotlivých hrobů vybral 31 proměnných. Detailní zpráva o vikletickém projektu bude předložena zvlášť.

Protože poloha téměř všech hrobů mohla být určena pomocí souřadnic, hroby byly považovány za polygony a zmíněných 31 proměnných za polygonové proměnné. Zatímco Hostim byl případ studovaný prostřednictvím uzavírajících polygonů, které hustě pokrývaly lokalitu, vikletické hroby jsou jasně vymezující polygony rozložené dosti řídce po ploše pohřebiště. Z hlediska formální variability se hroby staly objekty a proměnné deskriptory deskriptivního systému. Použil jsem tři druhy evidence externí k deskriptivnímu systému: pohlaví zemřelých, jejich věk v době úmrtí a prostorové shlukování formální variability.

Již některé pozorované proměnné, které nebyly zařazeny mezi zmíněných 31 deskriptorů, vykazovaly zřejmé prostorové shlukování. To se vyjevilo přiřazením hodnot, charakterizujících jednotlivé hroby, bodům representujícím hroby a následným výpočtem digitálního výškového modelu. Výsledkem bylo jasné prostorové strukturování, například v případě celkového počtu nástrojů a/nebo zbraní (obr.5) a délky hrobové jámy (obr.6).

Původní počet proměnných byl posléze redukován na 28, a to zejména pro malé četnosti některých z nich (Tabulka 4). Pro vektorovou syntézu jsem použil téměř 300 hrobů kultury se šňůrovou keramikou ze sevrozápaních Čech, nejenom hroby z Vikletic. Přidané hroby "obohatily" vikletický soubor a odstranily část náhodné variability; tím usnadnily interpretaci faktorů. Pouze vikletické hroby byly ovšem použity pro studium prostorové struktury faktorových skóre.

Nový soubor hrobů ze severozápadních Čech byl podroben vektorové syntéze metodou hlavních komponent následovanou rotací Varimax. Některé z extrahovaných 9 faktorů bylo možno snadno interpretovat už na základě jejich vysokých faktorových koeficientů. Tak například faktor 3/9 charakterizovaly následující deskriptory: ploché sekery, poháry s úškem, těžké sekery, palice, sekeromlaty, džbánky, štípané nástroje a amfory. To je jasně výbava mužských hrobů mladší nebo pozdní fáze české šňůrové keramiky. Tato skutečnost se odrazila v tom, že hroby s vysokým skóre ve vztahu k tomuto faktoru korespondovaly s nezávislým (externím) určením pohlaví a věku kuster, nalezených v takových hrobech: byly statisticky významně spojeny s kostrami dospělých mužů. Současně s tím v okamžiku, kdy hodnoty faktorových skóre příslušné k faktoru 3/9 byly přiřazeny k jednotlivým hrobům a byl vypočítán DEM, bylo nalezeno výrazné prostorové shlukování ve skupině Vb a nižší koncentrace v některých jiných skupinách (obr.7).

Většina ostatních faktorů tohoto řešení mohla být validována jako charakteristická pro věk a pohlaví zemřelých buď statistickým testem nebo nebo na základě prostorového shlukování v některé z místních skupin vikletického pohřebiště. To je dobrý příklad toho, jak se formální struktury současně stávají prostorovými strukturami, ale zřejmě to tak nemusí být vždy.

Formální struktury a jejich prostorové protějšky, jak byly získány tímto projektem, jsou tak bohaté, že zatím nemohly být všechny vysvětleny. Přesto, že již dříve bylo známo, že velká část prostorové variability odpovídá časovému faktoru (Neustupný 1983, Table 20), zdá se, že roli zde hrály také některé opozice nechronologické povahy. Tak například hroby patřící faktoru 3/9 (obr.7) a 6/9 (obr.8) jsou alespoň částečně současné, avšak první jsou statisticky spojeny s dospělými muži (s bohatou výzbrojí), zatímco druhé charakterizují dospělé ženy. Jejich prostorové rozložení se ovšem liší: zatímco "mužský" faktor je rozšířen hlavně ve skupině Vb, jeho ženský protějšek je rozptýlen do několika silných shluků uvnitř různých lokálních skupin pohřebiště. To může ovšem naznačovat, že všechny hrobové skupiny ve Vikleticích se netěšily stejnému sociálnímu postavení, což zase možná naznačuje složitější strukturu rodiny, než jaká se obvykle předpokládá.

To, co zde označuji jako Loděnice, představuje středočeský region bezprostředně na západ od Prahy; stal se předmětem intenzivního studia prostřednictvím povrchových sběrů mezi léty 1993 a 1995. Projekt byl veden Natašou Venclovou, která také byla zodpovědná za terénní aktivity (Venclová 1994, 1995). Současně s povrchovými sběry Venclová vytvořila detailní databázi dřívějších nálezů.

Plocha regionu, pojmenovaného podle potoka Loděnice tekoucího jeho středem, měřila asi 80 čtverečních kilometrů. Celá tato plocha nemohla být ovšem osbírána se stejnou intenzitou, neboť téměř tři čtvrtiny z ní pokrýval nesnadno přístupný terén; částečně byl nevhodný pro archeologický výzkum (lesíky, zahrady, moderní sídliště,průmyslové a zemědělské závody, cesty, rybníky, zamokřené terény v okolí vodních toků atd.). Zbytek představovala pole, kde byly vytyčeny sběrové polygony, které se zpravidla kryly s velkými polmi. Každý takový polygon byl rozdělen do řady čtverců o rozměru asi jednoho hektaru (na bocích velkých polygonů často menších). Takových čtverců bylo 1361; většina z nich byla osbírána jednou a mnohem menší počet dvakrát. Metodologie sběrů byla přejata z Kunova plánu povrchových sběrů v rámci projektu ALRNB (Kuna 1995). Polygony byly většinou rozloženy náhodně podle algoritmu, který jsem již dříve vytvořil pro potřeby projektu ALRNB. Nálezy byly klasifikovány a popsány N.Venclovou, V.Mouchou, J.Bubeníkem a T.Durdíkem, a detailní výsledná informace byla uložena do databáze, jež se stala základem této předběžné zprávy.

Region se stal známým hlavně na základě výjimečných památek laténské kultury starší doby železné. Zahrnují nejen památník typu "Viereckschanze" v Mšeckých Žehrovicích (se známou kamennou hlavou keltského božstva), ale také stopy výroby sapropelitových náramků, které byly exportovány daleko za hranice regionu, stejně tak jako stopy výroby železa. Cílem projektu N.Venclové bylo shromáždit všechna tato data a využít prostorovou informaci, která vyplynula z projektu povrchových sběrů.

Jednotlivé čtverec jsem identifikoval s uzavírajícími polygony a jednotlivé kategorie nálezů jsem vzal za polygonové proměnné. N.Venclová jich rozlišila 31, ale pro potřeby multivariatní analýzy jsem tento počet redukoval na 15 případně 9. Mým dalším krokem byl výpočet korelační matice a odvození faktorů hlavních komponent, výpočet faktorových skóre a jejich projekce do čtverců.

Úloha 1 se zakládá na 15 polygonových proměnných (Tabulka 5). Podařilo se mi odvodit 11 smysluplných faktorů. Na tomto místě nebudu výsledky podrobně vykládat. Jestliže uvažujeme dopad produkce sapropelitových náramků na Loděnický region, může být důležitá skutečnost, že kusy sapropelitu byly vysoce diagnostické pro tři z faktorů.

Faktor 7/11 měl vysoké koeficienty (zátěže) ve vztahu ke třem druhům sapropelitu, u nichž lze mít pochyby o jejich intencionálním opracování (SAPN, SAPW, SAPV). Ve skutečnosti laténská keramika a SAPCO, jediný určitý sapropelitový produkt doby železné, jsou na opačném pólu faktoru (Tabulka 6). Faktorová skóre diagnostická pro tento faktor se shlukují v severozápadní části studované oblasti, kde se nacházely přirozené výchozy sapropelitu. To ovšem není jediná oblast rozšíření vysokých faktorových skóre; lze rozeznat nejméně tři další (obr.9). Možná je ještě významnější, že tento faktor je slabě reprezentován v některých laténských shlucích (srov. obr.15), což naznačuje, že některé lokality této kultury sapropelit nezpracovávaly.

Faktor 11/11 má vysoké zátěž na laténskou keramiku, dva druhy "opracovaného" sapropelitu (SAPW, SAPCO) a železářskou strusku; následuje keramika doby římské, ačkoliv ta asi zasahuje do oblasti nevýznamných faktorových zátěží (Tabulka 7). Je to jasný soubor domácké produkce. Na severní straně Bakovského potoka je zastoupen nápadně chudě, ale je častý v některých shlucích včetně těch, kde faktor 7/11 má nevýznamná skóre (obr.10).

Faktor 1/11 ukazuje vysoká skóre ve vztahu ke všem druhům sapropelitu; jeho souvislost k fragmenty laténské keramiky je velmi slabý (Tabulka 8). Vysoká skóre tohoto faktoru se koncentrují v dosti omezeném souboru polygonů na severozápadním okraji regionu (obr.11).

Získali jsme tak tři různé faktory, které charakterizují nálezy sapropelitu. Jeden z nich (faktor 7/11) jasně vyjadřuje oblast přirozených výchozů, což neznamená, že nalezené kusy jsou nedotčeny lidskou rukou; zahrnutí některých osad do tohoto faktoru indikuje, že nepředstavuje přirozený stav suroviny. Jiný faktor (faktor 11/11) odráží užití sapropelitu v obytných areálech, zřejmě tam, kde byly vyráběny náramky. Tytéž areály rovněž sloužily pro výrobu železa. Třetí strukturu (faktor 1/11) je v současné době obtížné vysvětlit, ale je dosti jasné, že ji musíme brát vážně.

Zaslouží pozornosti, že laténská keramika se rovněž vyskytuje ve faktoru 4/11, kde se objevuje společně se struskou a obecně pravěkou keramikou, ale bez sapropelitu (Tabulka 9, obr.9). To se zdá odrážet jiný typ výroby doby železné: zpracování železa s vyloučením sapropelitu. V důsledku toho je třeba zkoumat, zda výroba železa a výroba sapropelitových náramků nebyly částečně odděleny; důvod takového jevu může být chronologický. V každém případě faktorová analýza polygonů z loděnického regionu prokazuje mimo pochybnost, že sapropelit musí být spojován s dobou laténskou, a to by byl jednoznačný výsledek i za předpokladu, že bychom neznali žádné sapropelitové artefakty datované v podzemních objektech laténskou keramikou.

Jedním z překvapujících výsledků faktorové analýzy dat z projektu Loděnice je to, že poloha středověkých a novověkých lokalit se liší. Je zajímavé poznamenat, že by to bylo velice obtížné zjistit tradičními prostředky, neboť počet fragmentů keramiky je u novověkých nálezů řádově vyšší a grafické zobrazení nepodává užitečné informace. Tuto informaci již naznačila úloha 1 s 11 faktory a plně to podporuje úloha 2.

Úloha 2 je založena na 9 polygonových proměnných, které representovaly výhradně keramické nálezy z 1361 čtverce. Zvolil jsem 4 faktory. Faktor 1/4 vybírá halštatskou keramiku, pravěkou keramiku všeobecně a novověké zlomky. Vzhledem k malé početnosti halštatské keramiky se zdá odrážet hlavně novověkou komponentu. Faktor 2/4 vybral spojené neolitické a eneolitické nálezy a spojené nálezy z doby bronzové, zatímco faktor 3/4 charakterizuje keramika období laténského, římského a pravěká keramika všeobecně. Novověk je ve slabé opozici tomuto souhrnu z doby železné (Tabulka 9). Konečně faktor 4/4 se skládá ze dvou typů keramiky: časně středověké a vrcholně středověké. Když tyto faktory vyneseme graficky, bude možno vymezit hlavní obytné komponenty některých sídelních areálů (obr. 13 až 16). Stále zůstává mnoho problémů k řešení, například jak jednat s ´izolovanými´ střepy v poměru k větším shlukům střepů.

Celkový obraz pravěké a pozdější sídelní struktury daný úlohou 2 je velmi podobný tomu, který jsem již dříve získal na základě většího vzorku z východních Čech (okres Chrudim, nepublikováno). Principielní shoda mezi těmito úlohami spočívá v tom, že chronologicky blízké kultury zaujímají podobná místa v krajině. Detailnější chronologické členění ovšem vede k detailnějšímu seskupování archeologických kultur. Již zmíněný kontrast mezi středověkem a novověkem se také zdá být rozšířený. Možným důvodem je to, že středověké shluky keramiky ještě odrážejí sídelní strukturu, zatímco pozdější zlomky keramiky se mohly dostat do půdy jako důsledek něčeho jako hnojení, tj. nikoliv změnami v sídelních obyčejích. Uvedl jsem zde jenom několik málo dílčích vysvětlení a váhal jsem jít do detailů, neboť studium Loděnického regionu teprve započalo.

Celkově vzato multivariatní analýza propojená s GIS představuje velice mocnou formální proceduru ke generování archeologických struktur. Použil jsem pojmu polygonu, abych vysvětlil principy toho, jak lze realizovat integraci těchto dvou procedur. Současně jsem uvedl několik příkladů, které ovšem téma nevyčerpávají. Existují další slibné metody, z nichž některé jsou již obsaženy v komerčním softwaru, avšak zatím nebyly využity; mnoho jiných metodologických procedur nebylo ještě ani vyvinuto.

Není obtížné pochopit důvod, proč spojení multivariatních metod a studia prostoru pomocí GIS se tak osvědčuje. Pro toho, kdo zná poměrně málo o matematice, jsou jednotlivé procedury jednoduše technickými "nástroji", z nichž některé pomáhají a jiné nikoliv. Mohlo by se zdát, že někde je uložena zásoba matematických nástrojů (nejspíše v nějaké přírodní vědě) a k tomu, abychom ušetřili čas, stačí vybrat ten správný nástroj. Moje téze spočívá v tvrzení, že toto není správný přístup k matematice v archeologii.

Matematika je nejabstraktnější teorie struktur reálného světa, a to je důvod, proč archeologie jí nemůže uniknout. Úspěch znamená výběr vhodných matematických metod, tj. metod vhodných z logického hlediska, nikoliv jednoduše takových, že je snadné je pochopit nebo takových, na něž jsme náhodou narazili. Jak jsem ukázal jinde (Neustupný 1993), multivariatní metody z rodiny faktorové analýzy jsou izomorfní se současnými potřebami archeologie, a to je důvod, proč dobře fungují. Také databázím a GIS se nyní dostalo jasných teoretických základů, i když jejich počáteční stadia byla často dosti pragmatická.

Velmi bych chtěl zdůraznit, že velká část informace, která doposud nebyla v archeologických pramenech rozpoznána, se týká symbolického smyslu. Je proto obtížné pochopit, proč mnoho kolegů, kteří deklarují svou příslušnost k tzv. postprocesuálnímu hnutí, úplně odložili matematické metody generace archeologických struktur. Dobrá teorie je ovšem sotva dosažitelná bez dobré a efektivní metodologie.

Poděkování. Děkuji Martinovi Kunovi za přečtení první verze tohoto článku. Clare Gowan Turek laskavě upravila moji angličtinu. Práce byla podpořena granty č. 404/95/0523 a 404/93/1037 Grantové agentury České republiky.

Buchvaldek, M. and D.Koutecký 1970: Vikletice, ein schnurkeramisches Gräberfeld. Praha.

Kuna, M. 1994: Archeologický průzkum povrchovými sběry (Zprávy české archeologické společnosti - Supplementa 23). Praha.

Neustupný, E. and S.Vencl 1995: Formal methods at Hostim. In: S.Vencl, Hostim. Památky archeologické - Supplementum 4 (Praehistorica Archaeologica Bohemica 1995), 83-91.

Neustupný,E. 1973: Jednoduchá metoda archeologické analýzy - A simple method of archaeological analysis. Památky archeologické 64, 169-234.

Neustupný,E. 1981: K matematické analýze pravěkých pohřebišť - Zur mathematischen Analyse prähistorischer Gräberfelder. In: Současné úkoly československé archeologie (Valtice 1978), 190-193. Praha.

Neustupný,E. 1983: The demography of prehistoric cemeteries - Demografie pravěkých pohřebišť. Památky archeologické 74, 7-34.

Neustupný, E. 1995: Beyond GIS. In: G.Lock and Z.Stančič, Archaeology and Geographical Information Systems: A European Perspective, 133-139. London: Taylor & Francis.

Pavlů, I. 1977: K medodice analýzy sídlišť s lineární keramikou - To the methods of Linear Pottery settlement analysis. Památky archeologické 73, 5-55.

Rulf, J. 1993: The structure of Neolithic pottery finds in Bohemia: the Bylany example. Památky archeologické 84, 9-20.

Rulf, J. and V.Salač 1955: Zpráva o laténské keramice v severozápadních Čechách - Bericht über die die latenezeitliche Keramik NW-Böhmens. Archeologické rozhledy XLVII, 374-417.

Vencl, S. 1995: Hostim. Památky archeologické - Supplementum 4 (Praehistorica Archaeologica Bohemica 1995).

Venclová, N. 1994: The field survey of a prehistoric industrial region. Památky archeologické - Supplementa I, 239-247.

Venclová, N. 1995: Specializovaná výroba: teorie a modely - Specialised production: theories and models. Archeologické rozhledy XLVII, 541-564.

Table 3. Hostim, a late palaeolithic site. Principal component factor 3/4, factor loadings rotated by the Varimax algorithm.

Table 6. Loděnice region. Principal component factor 7/11, factor loadings rotated by means of the Varimax algorithm.

Table 7. Loděnice region. Principal component factor 11/11, factor loadings rotated by means of the Varimax algorithm.

Table 8. Loděnice region. Principal component factor 1/11, factor loadings rotated by means of the Varimax algorithm.

Table 9. Loděnice region. Principal component factor 4/11, factor loadings rotated by means of the Varimax algorithm.

Table 10. Loděnice region. Principal component factors 1/4 to 4/4, factor loadings rotated by means of the Varimax algorithm.

Tabulka 3 - Hostim - Faktor hlavních komponent 3/4, faktorové koeficienty rotované metodou Varimax.

Tabulka 4. Vikletice, šňůrové pohřebiště. Seznam proměnných použitých pro analýzu hlavních komponent.

Tabulka 5. Region Loděnice. Seznam proměnných použitých pro analýzu hlavních komponent.

Tabulka 6 - Loděnice - Faktor hlavních komponent 7/11, faktorové koeficienty rotované metodou Varimax.

Tabulka 7 - Loděnice - Faktor hlavních komponent 11/11, faktorové koeficienty rotované metodou Varimax.

Tabulka 8 - Loděnice - Faktor hlavních komponent 1/11, faktorové koeficienty rotované metodou Varimax.

Tabulka 9 - Loděnice - Faktor hlavních komponent 4/11, faktorové koeficienty rotované metodou Varimax.

Tabulka 10 - Loděnice - Faktory hlavních komponent 1/4 až 4/4, faktorové koeficienty rotované metodou Varimax.

polygon//objekt	polygonová proměnná//deskriptor
	pohár	amfora	mísa	hrnec
hrob 37	1	1	1	0
hrob 38	1	1	0	0
hrob 48	0	1	1	1

1. misky	16.	.858	88888888888888888888888888888888888
2. kosti	13.	.467	888888888888888888
3. makrolity	14.	.431	88888888888888888
4. dlátka	11.	.407	8888888888888888
5. barviva	15.	.165	888888
6. čepele	2.	.159	888888
7. vrtáky	8.	.152	888888
8. ozubené čepele	4.	.128	88888
9. odpad	5.	.124	8888
10. retušované čepele	3.	.122	8888
11. rydlové odštěpky	10.	.122	8888
12. rytiny	17.	.115	8888
13. rydla	9.	.086	888
14. čepelky otupeného boku	12.	.023	8
15. úštěpky	6.	0.14	8
16. jádra	1.	.011	8
17. škrabadla	7.	-.079	888

kód		třída	n
AMP		amfora	236
ANI		zvířecí kosti	20
BAX		sekeromlat	40
BEA		pohár (nespecifikovaný)	22
BON		kostěný artefakt	25
BOW		mísa	15
CBE		válcovitý pohárek	5
COP		měděná ozdoba	20
DHC		dvojuchý pohárek	7
FAX		plochá sekera	50
FBO		mísa na nožkách	8
FPC		květináčovitý pohárek	9
HAX		těžká sekera	14
HBE		pohár s uchem	33
JUG		džbánek	49
LAM		amforka	30
LBE		pohár s úškem	18
LBO		mistička	11
MAC		palice	27
NIC		bez výbavy	26
OCH		kousky okru	5
OHC		jednouchý pohárek	44
POL		brousek	26
POT	(vejčitý) hrnec		62
SBE	jednoduchý pohár		89
SHB	lasturový korálek		6
SHE	střep		15
SHL	kotouč z lastury		5
SIL	pazourek		185
TEE	zvířecí zuby (provrtané)		13
UHC	bezuchý pohárek		14

kategorie	četnost
Neolitická a eneolitická keramika	5
keramika boby bronzové	226
keramika doby halštatské	10
laténská keramika	183
keramika doby římské	72
pravěká keramika	515
časně středověká keramika	12
vrcholně středověká keramika	759
novověká keramika	8092
pazourek	23
struska	3358
sapropelit, kotoučky (SAPCO)	318
sapropelit, opracovaný (SAPW)	1152
sapropelit, viděný (SAPV)	8892
sapropelit, neopracovaný (SAPN)	1438

1. latén	6.	.052	88
2. halštat	4.	.031	8
3. sapropelit, jádra	7.	.028	8
4. doba bronzová	3.	.014	8
5. štípaná industrie	1.	.007	8
6. neolit + eneolit	2.	.001	8
7. doba římská + stěhování národů	12.	-.002	8
8. vrcholný středověk	14.	-.009	8
9. ranný středověk	13.	-.018	8
10. struska	11.	-.033	8
11. zemědělský pravěk	5.	-.040	8
12. novověk	15.	-.059	88
13. sapropelit, registrován	9.	-.193	8888888
14. sapropelit, opracovaný	8.	-.479	8888888888888888888
15. sapropelit, neopracovaný	10.	-.956	888888888888888888888888888888888888

objekty/body	vlastnosti/dimenze	hodnoty/souřadnice
chata	keramické druhy	počty střepů
chata	keramické druhy	barevné odstíny
sekeromlat	fyzikální rozměry	délka
pohár	výzdoba	typy výzdoby

1. sapropelit, registrován	9.	.050	8
2. neolit + eneolit	2.	.022	8
3. novověk	15.	.010	8
4. halštat	4.	.006
5. ranný středověk	13.	.002
6. doba bronzová	3.	-.010
7. vrcholný středověk	14.	-.014
8. štípaná industrie	1.	-0.16
9. sapropelit, neopracovaný	10.	-.044
10. zemědělský pravěk	5.	-.068	88
11. doba římská + stěhování národů	12.	-.078	888
12. struska	11.	-.149	88888
13. sapropelit, jádra	7.	-.429	88888888888888888
14. sapropelit, opracovaný	8.	-.656	88888888888888888888888888
15. latén	6.	-.876	88888888888888888888888888888888888

1. sapropelit, registrován	9.	.897	88888888888888888888888888888888888
2. sapropelit, jádra	7.	.804	88888888888888888888888888888888
3. sapropelit, opracovaný	8.	.300	88888888888
4. sapropelit, neopracovaný	10.	.110	8888
5. latén	6.	.059	88
6. štípaná industrie	1.	.056	88
7. struska	11.	.016	8
8. zemědělský pravěk	5.	.011	8
9. neolit + eneolit	2.	.003	8
10. ranný středověk	13.	-.001	8
11. halštat	4.	-.003	8
12. doba římská + stěhování národů	12.	-.004	8
13. doba bronzová	3.	-.011	8
14. vrcholný středověk	14.	-.016	8
15. novověk	15.	-.027	8

1. halštat	4.	.163	888888
2. doba bronzová	3.	.025	8
3. štípaná industrie	1.	.012	8
4. ranný středověk	13.	.003	8
5. vrcholný středověk	14.	-.010	8
6. sapropelit, registrován	9.	-.011	8
7. sapropelit, jádra	7.	-.013	8
8. doba římská + stěhování národů	12.	-.019	8
9. neolit + eneolit	2.	-.020	8
10. sapropelit, neopracovaný	10.	-.028	8
11. novověk	15.	-.033	8
12. sapropelit, opracovaný	8.	-.039	8
13. latén	6.	-.144	88888
14. zemědělský pravěk	5.	-.385	888888888888888
15. struska	11.	-.947	8888888888888888888888888888888888888

MATICE ROTOVANÝCH FAKTORŮ	1	2	3	4
1. neolit + eneolit	.026	.858	.012	-.008
2. doba bronzová	.004	.856	-.019	.003
3. halštat	.768	-.023	.018	.051
4. zemědělský pravěk	.763	.051	.230	.001
5. latén	.022	-.021	.765	.067
6. doba římská + stěhování národů	.023	.013	.716	-.055
7. ranný středověk	-.089	.011	-.003	.757
8. vrcholný středověk	.124	-.015	.011	.710
9. novověk	.667	.013	-.133	-.005